【方差公式】方差计算公式
时间:2015-08-23 来源:热门资讯 点击：
方差的概念与计算公式，例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X)=72；Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里 是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
性质
二、方差的性质
1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；
2．D(CX)=C2 D(X) （常数平方提取）；
证：
特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立，则证：记则
前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为
当X、Y 相互独立时，
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：
平均数： 
（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）
方差公式： 
其他相关
三、常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布 X ~ B ( n, p )
引入随机变量Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布），
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布 另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0； 
8.F分布：其中X~F（m,n）, 
~
正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差。
解 根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
方差的定义：
设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数 
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便 
（其中x为该组数据的平均值）。
总之，方差越小就越稳定
在人教版初中数学有提到。
（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）
方差公式：
其他相关
三、常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布 X ~ B ( n, p )
引入随机变量Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布），
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布 另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0；
8.F分布：其中X~F（m,n）,
~
正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差。
解 根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
方差的定义：
设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便
（其中x为该组数据的平均值）。
总之，方差越小就越稳定
在人教版初中数学有提到。