圆的周长公式_圆的面积公式

圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。   圆形面积   圆的半径：r   直径：d   圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值 圆面积：S=πr²; S=π(d/2）²   半圆的面积：S半圆=(πr^2;)/2   圆环面积： S大圆－S小圆=π(R^2－r^2）（R为大圆半径，r为小圆半径）   圆的周长：C=2πr或c=πd   半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr   来源故事   约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这

开普勒

 

三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。   开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。   开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 　圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 　在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有 　这就是我们所熟悉的圆面积公式。   开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。   开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。   《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。   扇形   在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR²；，所以圆心角为n°的扇形面积：   S=（nπR²；）÷360   扇形还有另一个面积公式   S=1/2lR （其中l为弧长，R为半径 ）   本来S=（nπR^2；）÷360   按弧度制。2π=360度。因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=θR=（n/180)π×R ∴s=(n/180)π*R*π*R/2π=1/2lR.   公式推导  

圆面积公式圆面积公式

 

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。  

圆面积公式圆周长公式

 

圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。