三角形面积公式|梯形面积公式

梯形(trapezium)是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形(isosceles trapezium)。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。   性质   1.梯形的上下两底平行；   2.梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。   3.等腰梯形对角线相等。   判定方法   1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。   2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。   常用辅助线   1．作高（根据实际题目确定）；   2．平移一腰；   3．平移对角线；   4．反向延长两腰交于一点；   5．取一腰中点，另一腰两端点连接并延长；   6．取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。   7. 取两腰中点，连接，作中位线。   特殊的梯形  

梯形等腰梯形

 

定义   两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezium ）   性质   1．等腰梯形的两条腰相等。   2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。   3．等腰梯形的两条对角线相等。   4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。   判定   ①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；   ③对角线相等的梯形是等腰梯形；  

梯形直角梯形

 

定义   一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。   性质   1.直角梯形其中1个角是直角。   2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。   判定   有一个内角是直角的梯形是直角梯形。   周长面积  

梯形周长

 

梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰（上底+下底+腰乘2），用字母表示：   等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。  

梯形面积

 

①梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：   变形：h=2S÷（a+c）；变形2：a=2s÷h-c；变形3：c=2s÷h-a。   ②梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。   ③对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。   ④只知四边长度时的面积公式：